Правила и модусы силлогизма

Содержание:

В силлогизм Это термин, созданный Аристотелем (384–322 до н.э.), философом, считающимся отцом логики и одним из основателей западной философии. Это форма дедуктивной аргументации, которая начинается с глобального подхода, чтобы прийти к конкретному и убедительному.

Считается, что это логическое рассуждение преимущественно для получения совершенно новых суждений, берущее начало в анализе двух известных предпосылок. Например: Все кошки — представители семейства кошачьих> Некоторые животные из семейства кошачьих — это тигры> Следовательно, некоторые тигры — кошки.

Силлогизм стал бы основным понятием аристотелевской логики, рассматриваемым, в свою очередь, как один из столпов научной мысли.

Более общепринятое и более ясное определение этого термина состоит в том, что это дедуктивное рассуждение, в котором вывод делается из двух предпосылок или суждений, а третья посылка должна быть выведена из отношения первых двух.

Есть несколько типов силлогизмов: категориальный, условный, дизъюнктивный и т. Д., Но основная модель — это аристотелевская, которая соответствует категориальной.

Ловушки задач на логику

Однако силлогизмы не обязательно должны быть истинными. В университетах студентам часто задаются задачи, которые приводят к логической последовательности, но основаны на абсурдных утверждениях.

Вместо истины силлогизмы сосредоточены на действительности. Это должно помочь лучше проверить логическое мышление поступающих. Для правильного ответа необходимо действовать чисто логически и не ориентироваться на правдивость сказанного.

Для объяснения силлогизма были установлены определенные правила, которые могут помочь в их решении. Эти логические связи могут быть построены только определенными способами:

• силлогизмы должны иметь хотя бы одно положительное утверждение, в противном случае заключение невозможно;
• кроме того, вывод должен быть исключительно положительным ответом, если и основное, и второстепенное предположения имеют положительную окраску; напротив, вывод будет негативным, если хотя бы одно из двух утверждений отрицательное;
• согласно правилам, одно из двух утверждений должно быть общего плана; если оба утверждения говорят о каких-то частностях, тогда нельзя сделать никаких единых выводов; если же, с другой стороны, верхнее или нижнее предложение содержит конкретное утверждение, то заключение также должно быть таким.

Например:

Утверждение: «Некоторые правши пьют молоко».

«Некоторые правши» не позволит сделать каких-либо значимых выводов.

Меняется на:

Утверждение 1: «Все правши пьют молоко».

Добавляется утверждение 2: «Некоторые школьники правши».

Получится вывод: «Некоторые школьники пьют молоко».

Определение понятия

Силлогизм – это правильный вывод, сделанный индивидом на основе сведений, которыми он располагает. Это новая истина, родившаяся из двух исходных умозаключений. Случается, что подсказанные товарищем или лежащие на поверхности утверждения оказываются правильными только на первый взгляд. При детальном же изучении и анализе вскрывается их ошибочность.

Главный закон любого рассуждения отражен в его аксиоме: правомерность перехода к заключению от посылок объясняется следующими моментами:

• любое утверждение о каком-либо классе предметов распространяется на весь класс этих предметов;
• признак класса предметов относится к отдельной вещи данного класса;
• если какой-то факт противоречит признаку предмета, он отрицает этот предмет.

Приведем пример:

Все проститутки помешаны на одежде.
Все, кто помешан на одежде – грешники.
Все проститутки – грешницы.

Характеристика фигур

Фигура I. Все меньшие посылки всегда утвердительны, а большая — общая. Употребляется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.

Этот силлогизм называют юридическим, так как по нему строятся приговоры.

Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка общей. Посредством этой фигуры отвергаются ложные положения.

А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают сомнения, преступники пытаются создать впечатление о наличии у них алиби.

Дифференциальная диагностика в медицине тоже проводится по этой фигуре силлогизма.

Хочу подчеркнуть еще раз, что фигура II позволяет отказаться от ложных положений, но истинного знания не дает. Поэтому дифференциальная диагностика поможет определить, каких заболеваний у больного нет, но не поможет ответить на вопрос, чем болен пациент. В следственной практике можно определить, кто из подозреваемых не совершал преступления, но не выявить преступника. Но и это не так мало. Суживается круг предполагаемых болез­ней в диагностике и подозреваемых при следственных действиях.

Фигура III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частным. В этой фигуре отвергается мнимая об­щность утвердительных и отрицательных суждений или показывается исключение из правил.

Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. Применяется, как уже говорилось, редко. Поэтому подробно я ее не рассматриваю.

Определение слова «Силлогизм» по БСЭ:

Силлогизм (греч. syllogismуs)вид дедуктивного умозаключения, две посылки и заключение которого имеют одну и ту же субъектно-предикатную структуру. Наименование «С.» прилагают чаще всего к так называемым категорическим С., посылки и заключения которых суть высказывания (суждения), выраженные посредством простых предложений, предикатами которых (в обычном грамматическом смысле, т. е. попросту сказуемыми) служит глагол-связка«есть» (в изъявительном наклонении, единственном или множественном числе, с отрицанием или без такового), связывающий термины данного предложения: субъект (подлежащее) и предикат (в логическом смысле слова. в данном случае — наименование некоторого класса), причём предложения эти образованы с помощью т. н. кванторных слов (см. Квантор)«все» (или «всякий», «каждый», «любой» и т. п.) и «некоторый» (или «имеется», «существует» и т. п.). Такие предложения могут иметь одну из следующих четырёх форм (прописными лат. буквами обозначаются термины):«Всякое R есть Q» (такое высказывание называется общеутвердительным и обозначается обычно буквой A), «Ни одно R не есть Q» (общеотрицательное, обозначается через Е), «Некоторое R есть Q»(частноутвердительное, I) и «Некоторое R не есть Q» (частноотрицательное, О). Примерами категорических С. могут служить рассуждения: «Ни одно P не есть М, некоторые S суть М. следовательно, некоторые S не суть P»(или, в форме условного высказывания: «Если ни одно P не есть М и некоторые S есть М, то некоторое S не есть P»), «Всякое М есть P, всякое S есть М. следовательно, всякое S есть P»(такой вид имеет хрестоматийный пример С.: «Все люди смертны, все греки — люди. следовательно, все греки смертны») и т. п. Посылку, содержащую предикат заключения («больший термин» Р), называют большей посылкой. посылку, содержащую субъект заключения(«меньший термин» S), — меньшей посылкой. По положению «среднего термина» М, входящего лишь в посылки С., различают четыре фигуры С.: в 1-й М служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей, во 2-й — предикатом в обеих посылках, в 3-й — субъектом в обеих посылках, в 4-й — предикатом в большей и субъектом в меньшей. В зависимости же от форм силлогистических предложений (A, Е, I или O) говорят о различных модусах С. Поскольку в каждой фигуре мыслимы 4·4·4 = 64 модуса, то имеет смысл говорить всего о 256 модусах.Правильными же (т. е. обеспечивающими получение истинного заключения из истинных посылок) оказываются лишь 24, в том числе 5 «ослабленных» (допускающих усиление, например замену частного предложения в заключении на общее), так что во всех 4 фигурах остаётся 19 неослабленных правильных модусов С. (первая буква характеризует ниже вид большей посылки, вторая — меньшей, третья — заключения): ААА, EAE, All и EIO 1-й фигуры, EAE, AEE, EIO и AOO 2-й, AAI, IAI, AII, EAO, OAO и EIO 3-й и AAI, AEE, IAI, EAO и EIO 4-й фигуры. Обоснование правильности этих модусов С. и неправильности остальных даётся в силлогистике.Термином «С.» пользуются также в более широком смысле — в применении к умозаключениям, образованным из предложений других видов. так, говорят об условных, условно-категорических, разделительно-категорических и условно-разделительных С. Наконец, тот же термин употребляется иногда и просто в качестве синонима термина «умозаключение».Лит. см. при ст. Силлогистика.

Литература

Силлогизмы создают красочные литературные приемы. Они косвенно объясняют ситуации, давая читателям возможность попрактиковаться в мышлении и умении дедукции. Шекспир был мастером многих вещей, в том числе силлогизма. Вот пример ошибка силлогизма в Венецианский купец:

Порция была женщиной, которую желали многие мужчины. Было решено, что она выйдет замуж за человека, который сможет правильно угадать, в каком из трех гробов находится ее портрет. На одной шкатулке было написано: «Кто изберет меня, получит то, чего желают многие». Один мужчина пришел к выводу, что, поскольку Порция желала многих мужчин, ее портрет должен быть в этом гробу.

Он был не прав. Его предположение подпадает под категорию силлогистическая ошибка. Нельзя сделать вывод, что, поскольку эта шкатулка содержит то, что желают мужчины, это автоматически портрет. Например, мужчины тоже желают удачи и власти. Здесь не было достаточно доказательств, чтобы перейти от предпосылки к выводу.

Как подружить силлогизм и компьютер. Два подхода

Чтобы компьютер выдал нам ответ, похожий на результат логического размышления, нужна программа (спасибо, Кэп!). К написанию таковой возможны два подхода: содержательный и формальный.

Содержательный подход заключается в том, что мы создаём в памяти компьютера приближённую копию участка реальности.

У компьютера в памяти будут модели «смертных» и «людей», а также модель Сократа. Отношения между всеми моделями должны быть похожими на те, которыми связаны их прообразы.

Иллюстрация: Цокто Жигмытов / Skillbox

И модели, и отношения надо будет задать соответствующими командами. Когда мы запустим программу, машина сначала исполнит команды, описывающие модели и их отношения, а затем команду по вычислению результата. Способ получения результата (но не сам результат) тоже надо будет указать.

Основная проблема содержательного подхода в том, что нет никакой гарантии, что модель всегда будет вести себя так же, как прототип. А улучшать модель, чтобы она была ближе к реальности, — чем дальше, тем накладнее.

Формальный подход: мы говорим компьютеру «вот эту последовательность символов считать истинной, а другую считать ложной» и загружаем в него правила работы только с ложью и истиной, то есть логику. Мы не моделируем реальность и не вникаем в суть посылок, а работаем только с последовательностями символов.

Этот подход компьютерам ближе: формальная логика, оперирующая понятиями истинности и ложности высказываний без обращения к их содержанию, имеет много общего с вычислениями в двоичной системе счисления. А эта система как раз и реализована в схемах, из которых компьютеры состоят.

Напишем на Python две программы, по-разному имитирующие рассуждение Аристотеля. Ведь ещё мудрец Лао-цзы говорил: «Дорога к тысячам ИИ начинается со строчки import this». (Или это был Эндрю Ын?) Код можно написать в любом онлайн-интерпретаторе Python или в Google Colab.

Силлогизмы в болтовне за чашкой кофе

Тебе, наверное, кажется, что все сказанное может быть интересно только тем, кто вынужден решать нудные задачи по логике в университете и при приёме на работу. Но ты же тоже постоянно строишь логические цепочки. Практически каждую минуту своей жизни. И даже прекрасно, пусть и не всегда правильно используешь их в повседневности. Например, когда говоришь своей коллеге:

Фото Alexander Schimmeck on Unsplash

– Бухгалтер Маша откуда-то с Севера (Юга, Востока – неважно). Там всё население пьёт алкоголь

Наверное, она тоже не прочь выпить.

И понеслась в народ женская сплетня, построенная на пусть неправильной, но логической цепочке.

Научиться делать верные выводы вполне возможно. Для этого даже не обязательно решать задачи. Нужно хотя бы подумать — насколько утверждение верно?

Ты же запомнила:

• два отрицания вывод не дают;
• из двух частностей заключения не получится;
• есть хотя бы одно отрицание — вывод будет отрицательным;
• из положительных утверждений отрицательное заключение не следует.

Теперь ты точно сможешь мыслить более стройно. А через некоторое время вообще дедуктивно – этот навык возможно натренировать. Никто больше не посмеет сказать, что у тебя – «женская логика».

[править] Правила силлогизма

Правила терминов:

1) в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нём не может быть ни меньше, ни больше трёх терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин.

2) средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остаётся неопределённой.

3) крайний термин не распределённый в посылке, не может быть распределён и в заключении.

Правила посылок:

1) хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

2) если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Поэтому в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объёма крайнего терминам, поэтому объём крайнего термина, который входит в объём среднего, исключается из объёма другого крайнего термина.

3) хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

4) если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.

1) большая посылка — общее суждение.

2) меньшая посылка — утвердительное суждение.

Правила 2-ой фигуры:

1) большая посылка — общее суждение.

2) одна из посылок — отрицательное суждение.

3) заключение — отрицательное суждение.

1) меньшая посылка — утвердительное суждение.

2) заключение — частное суждение.

Правила 4-ой фигуры:

1) ни одна из посылок не может быть частноотрицательным суждением.

2) заключение не может быть общеутвердительным суждением.

Правильные модусы:

• 1-ая фигура
  • сильные: AAA, AII, EAE, EIO
  • слабые: AAI, EAO
• 2-ая фигура
  • сильные: AEE, AOO, EAE, EIO
  • слабые: AEO, EAO
• 3-ья фигура
• 4-ая фигура
  • сильные: AAI, AEE, EAO, EIO, IAI
  • слабый AEO

Энтимемы

Энтимема — не один из основных типов силлогизма, это так называемый риторический силлогизм. Они часто используются в убедительных речах и аргументах.

Как правило, докладчик опускает главную или второстепенную предпосылку, если она уже принята аудиторией.

• Он не мог украсть драгоценности. я знать ему.

  • Основная посылка: Он не мог украсть украшения.
  • Незначительное помещение: Я знаю его характер.

• Ее новая сумочка не может быть уродливой. Это Луи Виттон.

  • Основная посылка: Ее новый аксессуар не может быть уродливым.
  • Незначительное помещение: Изготовлен известным дизайнером Луи Виттон.

В энтимеме подразумевается одна посылка. В приведенных выше примерах знакомство с кем-то или чем-то подразумевает их понимание.

Правила терминов

1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

• Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
• Молчание – золото.
• Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

• Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно.

Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S+ есть P–.

Ни один S+ не есть P+.

Некоторые S– есть P–.

Некоторые S– не есть P+.

а+ есть P–.

a+ не есть P+.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

• Пингвины – это птицы.
• Некоторые птицы не умеют летать.
• Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не можем перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Виды энтимем

Да, они тоже бывают разные. Все зависит от значимости не озвученного элемента. На сегодняшний день выделяют три типа сокращенного силлогизма: с пропущенной значимой посылкой, меньшей и с отсутствием заключения. Чтобы понять, с какой именно энтимемой ты столкнулась в конкретном случае, необходимо проделать следующее:

• Определи роль каждой части логической цепочки. Нужно выяснить, где заключение, а где посылки.
• Всем элементам присвой степень значимости. Чем меньший термин содержит звено, тем ниже его влияние на смысл высказывания.
• Восстанови пропущенную часть, используя логическое мышление.
• Проверь правильность полученного суждения. Если мысль не складывается, значит, либо допущена ошибка в восстановлении утраченного элемента, либо фраза не является энтимемой.
• В случае удовлетворительного результата определи значимость пропущенного фрагмента и соотнеси выражение к тому или иному типу сокращения.

Фото автора Ketut Subiyanto: Pexels

Как видишь, если разобраться в этом понятии, проблема исчезает. Энтимема может возникать не только на базе простого категорического силлогизма. В некоторых случаях сокращаются целые дедуктивные умозаключения.

Зачем необходимо понятие, суждение, умозаключение?

Сами по себе умозаключения не живут. Эксперименты не делаются вслепую. Все имеет смысл лишь в сочетании. Плюс теоретический анализ с синтезом, при котором с помощью обобщений, сравнений и сопоставлений можно сделать заключение. При этом сделать по аналогии заключение можно как о непосредственно предметном, так и о том, что нельзя «пощупать». Как непосредственно можно воспринимать такие процессы, как развитие жизни на Земле или образование звезд? В этом случае и требуется абстрактное мышление.

Понятие

Определение абстрактного мышления имеет три формы: умозаключения, суждения и понятия. Последнее отражает наиболее существенные, общие, решающие и необходимые свойства. В понятии находятся все признаки реальности, хоть в некоторых случаях реальность не имеет наглядности. Если появляется понятие, то разум не берет в признаки основную часть несущественных или индивидуальных случайностей, он все представления и восприятия обобщает из максимального количества однородных предметов. Понятия является результатом обобщения информации определенного опыта.

В научных экспериментах понятия играют основную роль. Процесс изучения какого-либо предмета длителен: от поверхностного и простого к глубокому и сложному. С учетом накопления знаний об отдельных особенностях и свойствах появляются и умозаключения об этом предмете.

Суждение

С углублением познаний появляются умозаключения о предметах объективного мира, и происходит совершенствование понятий. Это главная форма мышления. Суждения отображают реальные связи явлений и предметов, все закономерности развития и их внутреннее содержание. Любое положение и любой закон в реальном мире можно отобразить конкретным суждением. В логике этого процесса умозаключение играет особую роль.

Явление умозаключения

Свойственная для людей способность к умозаключениям – это особый мыслительный акт, при котором из суждений можно вывести новую предпосылку о предметах и событиях. Без данной способности нельзя было бы познавать мир. Продолжительное время невозможно было увидеть нашу планету со стороны, но и в этом случае человечество пришло к умозаключению, что наша планета круглая. Смогла помочь правильная связь истинных посылок: Земля во время затмений на Луну накладывает круглую тень; шарообразные предметы дают тень в виде круга; Земля имеет круглую форму. Заключение по аналогии!

Правильность заключений будет зависеть от двух факторов: посылки, на основе которых строятся умозаключения, обязаны соответствовать истине; связи посылок обязаны соотноситься с логикой, изучающей все формы и законы выстраивания посылок в умозаключении.

То есть умозаключение, суждение и понятие как основа абстрактного мышления дают возможность человечеству раскрывать самые существенные и самые важные стороны, связи окружающей и закономерной действительности, таким образом, познавать объективный мир.

вывод

«Сократ смертен».

Если мы последуем рассуждениям Аристотеля, утверждая, что все люди смертны, и утверждая, что Сократ — человек, неопровержимый вывод будет заключаться в том, что, очевидно, Сократ смертен как человек.

Предпосылки — это утверждения или суждения, которые можно классифицировать в зависимости от их количества или степени (универсальные или частные) и их качества (утвердительные или отрицательные).

Из комбинации этих двух критериев возникают четыре вида суждений: универсальное утвердительное, универсальное отрицательное, частное утвердительное и частное отрицательное.

«Все люди смертны» может быть примером универсального утвердительного суждения; «Люди не птицы» — универсальное отрицательное суждение; «Сократ — человек» — конкретное положительное суждение и «Карлос — не птица» — конкретное отрицательное суждение.